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北师大版九年级数学第一章直角三角形的边角关系第1单元-复*下册-数学北师版17页PPT

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数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 1.锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作 tanA,即 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 ; ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sinA,即 sinA= ∠A的对边 斜边 ; ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cosA,即 cosA= ∠A的邻边 斜边 . 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 知识归类 2.30°,45°,60°角的三角函数值 三角函数 角α sinα cosα tanα 30° 1 2 3 3 2 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 知识归类 3.仰角和俯角 在视线与水*线所成的角中,视线在水*线上方的叫 做 仰角 ,视线在水*线下方的叫做 俯角 . 4.坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水*宽度l之比叫做 坡度 ,用 h 字母i表示,即i= l .把坡面与水*面的夹角叫做 坡角,记作α, 于是i= h=l tanα,显然,坡度越大,α角越大,坡面就越 陡. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ ? 考点一 求三角函数值 例 1 在△ABC 中,∠C=90°,sinA=45,则 tanB=( B ) 4 3 3 4 A.3 B.4 C.5 D.5 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 [解析] B 根据 sinA=54,可设三角形的两边长分别为 4k,5k, 则第三边长为 3k,所以 tanB=34kk=34. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 方法技巧 求三角函数值方法较多,解法灵活,在具体的解题中要根据已 知条件采取灵活的计算方法,常用的方法主要有:(1)根据特殊角 的三角函数值求值;(2)直接运用三角函数的定义求值;(3)借助边 的数量关系求值;(4)借助等角求值;(5)根据三角函数关系求值; (6)构造直角三角形求值. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 ? 考例点2二计算特:殊角33+的t三an角60函°+数????-值23????0. [解析] 本题考查数的 0 次幂、分母有理化和特殊角的三角函数 值. 解:原式= 3+ 3+1=2 3+1. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 ? 考例点3 三如图利X用1-直1角,三在角一形次解数决学和课高外度实有践关活的动问中题,要求测教 学楼AB的高度.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学 楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40 m到达EF,又测 得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 [解析] 设 CF 与 AB 交于点 G,在 Rt△AFG 中,用 AG 表示 出 FG,在 Rt△ACG 中,用 AG 表示出 CG,然后根据 CG-FG =40,可求 AG. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 解:设 CF 与 AB 交于点 G,在 Rt△AFG 中,tan∠AFG=AFGG, ∴FG=tan∠AGAFG=AG3 . 在 Rt△ACG 中,tan∠ACG=ACGG,∴CG=tan∠AGACG= 3AG. 又 CG-FG=40,即 3AG-AG3 =40, ∴AG=20 3,∴AB=(20 3+1.5)m. 答:这幢教学楼 AB 的高度为(20 3+1.5)m. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 方法技巧 在生活实际中,特别在勘探、测量工作中,常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等,而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案,并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具,如:皮尺,测角仪,木尺等测量 出一些重要的数据,方可计算得到.有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 ? 考例点4 四为建利设用“直宜角居三宜角业形宜解游决”*山面水图园形林中式的城距市离,问内题江市正 在对城区沱江河段进行区域性景观打造,某施工单位为测得某 河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿 河边取两点B,C,在B 处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北 方向上,量得BC长为200米.求小河的宽度(结果保留根号). 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 [解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D, 根据∠CAD=45°,可得 BD=BC-CD=200-AD. 在 Rt△ABD 中,根据 tan∠ABD = AD BD , 可 得 AD = BD·tan∠ABD=(200-AD)·tan60°= 3(200-AD),列方程 AD+ 3AD=200 3,解出 AD 即可. 数学·新课标(BS) 第1章复* ┃ 考点攻略 解:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 根据题意,∠ABC=90°-30°=60°,∠ACD=45°. ∴∠CAD=45°,∴∠ACD=∠CAD, ∴AD=CD,∴BD=BC-CD=200-AD. 在 Rt△ABD 中,tan∠ABD=ABDD, ∴AD=BD·tan∠ABD=(200-AD)·tan60°= 3(200-AD), ∴AD+ 3AD=200 3,即 AD=210+0 33=300-100 3. 答:该河段的宽度为(300-100 3)米. 数学·新课标(BS)



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